第14章最後排的座位
第14章最後排的座位(第3/3页)
到最后一道大题。
【题目：在一个拥有n个节点的简单图中，每个节点的度数至多为d。现对每个节点进行随机着色，颜色从{1，2，...，k}中独立均匀选取。证明：若e(d+1)≤k(其中e为自然对数的底数)，则必然存在一种着色方案，使得图中没有任何一条边的两个端点颜色相同。】
李帆的目光扫过题目，眉梢微微一挑。
「哦？组合数学里的存在性证明，似乎哪里见过。」
他的思绪立刻回到了三个月前，「金钥匙」辅导班的一堂课上。老师当时讲过一个叫「洛瓦兹局部引理」的东西。
李帆还记得，老师说这个引理的证明过程非常复杂，不要求掌握，但结论一定要记住，看到类似的题目，直接套用就行，是专门用来解决这类问题的「大杀器」。
现在，这类试题，就摆在他的面前。
【连压轴题都押中了，这次省一应该稳了！】
李帆深吸一口气，压下心中的激动，开始整理思绪，准备答题。
虽然知道要套用引理，但具体的计算和推导过程依然不简单。李帆花了不少时间，才一步步把过程写完整。
当写到最后几步汇总结论时，他心里彻底踏实了。
就在这时，隔壁考位的徐辰举了举手。
「老师，能再给几张草稿纸吗？」
李帆下意识地瞥了一眼。
徐辰的桌角上，已经堆了一小叠写满了的草稿纸。
【还在算？用了这麽多草稿纸，肯定是思路走错了，在死胡同里打转。】
李帆嘴角掠过一丝不以为然的笑意。
【这种题目，不知道方法是不可能做出来的。别白费力气了。】
他收回目光，心里想着，这次一定要拿个省一，不能再让赵瑞看扁，也得给学校争口气。