第548章科技入侵，材料先行
第548章科技入侵，材料先行(第7/9頁)
力給nasa的爭論不同，下午就純是講課了。
林燃脫掉了西裝外套，隻穿著白襯衫，袖子挽到手肘。
他站在拚接黑板前：「想像力結束了，先生們，現在我們來談談代價。」
林燃轉身，手中的粉筆在黑板上用力寫下了科恩—沈方程的核心算符形式。
「看起來很美，對吧？一個簡單的本征值問題。」林燃轉過身，指著臺下ibm
的首席數學家，「但是在座的都知道，當我們處理含有幾百個原子的合金體係時，這個方程就是噩夢。」
「目前的做法是什麼？你們選取一組基函數，構建哈密頓矩陣$h$，然後調用標準的線性代數庫進行全對角化。」
林燃在黑板上寫下了一個新的的複雜度公式：「三次方，這意味著如果原子數量增加10倍，計算時間就要增加1000倍。以現ibm計算機的可憐算力，你們算個氫分子還行，想算鈦合金的晶界？可能需要等到下個世紀。」
臺下一片沉默。
這是所有計算物理學家的痛點。
「所以，我們必須在數學上彎道超車。
我要給你們三個能夠把計算速度提升幾個數量級的算法方向。
記下來，這是價值無法用美元估量的數學課。」
此時的會議廳已經冇有了說話聲，甚至連呼吸聲都壓低了，頂級大師講課，眾人屏氣凝神。
林燃隻覺得臺下有華裔冇華國人有些可惜。
林燃在黑板左側畫了一個原子的示意圖，內層電子密密麻麻，外層價電子稀疏。
「我們為什麼要浪費算力去計算芯電子？」林燃問道，「在化學反應和材料結合中，芯電子就像死人一樣不動，參與工作的隻有價電子。」
「貝爾實驗室的菲利普斯和克萊因曼在59年就提過贗勢的概念，但你們做得太粗糙了。我要你們開發一種範數守恒贗勢。」
林燃快速寫下了積分公式。
「在截斷半徑rc之外，贗波函數必須和真實波函數完全重合；在半徑之內，我們要把那個劇烈震蕩的波函數抹平，變成一個平滑的函數。」
他猛地敲擊黑板：「聽懂了嗎？平滑意味著什麼？意味著我們在傅立葉空間展開時，隻需要很少的平麵波基組就能描述它。這能把你們的矩陣維度直接砍掉三分之二！」
「解決了基組大小，現在我們看矩陣求解。」林燃的目光掃向一位來自洛斯阿拉莫斯的數值分析專家。
「你們還在用householder變換做全對角化？愚蠢，我們隻需要最低能量的那幾十個本征態，為什麼要算出所有的本征值？」
林燃在黑板中央寫下了：克雷洛夫子空間。
「不要解整個矩陣，我們要用疊代法，在這個子空間裡，把哈密頓算符投影上去，隻對角化一個
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