第515章徐教授的第三節課一
第515章徐教授的第三節課一(第2/3頁)
懷疑的地方。」
這句話落下後，教室裡的氣氛頓時變了。
……
徐辰也冇有繼續在這個問題上刁難，繼續往下講。
「1557年，一個叫羅伯特·雷科德的威爾斯數學家，在他的著作《礪智石》裡第一次使用了這個符號。他選擇用兩條平行線來表示'相等'，給出的理由非常有意思。「
徐辰頓了頓，嘴角微微上揚：
「他的原話是：'世界上冇有什麼東西，能比兩條等長的平行線更加相似了。'「
「註意，他說的是『相似』，不是『完全一樣』。」徐辰用粉筆輕輕點了點黑板上的等號，「這個措辭很有意思。因為從數學哲學的角度看，相等從來不是一個絕對概念。它幾乎總是依賴於你選擇忽略什麼。」
「或者說得更直白一點——所謂相等，很多時候不是『冇有差彆』，而是『差彆不重要』。」
臺下不少人眼神一動。
這句話，已經開始有點意思了。
尤其是那幾個計算機學院學生，表情明顯認真了起來。
因為這句話放在計算機裡同樣成立。
兩個文件的哈希值一樣，你就說它們「相等」；兩個對象的內存地址一樣，你說它們「相等」；兩個神經網絡在測試集上的輸出分布幾乎一致，你可能也會說它們「等價」。可這幾種「相等」，顯然不是一回事。
同樣是程式設計師嘴裡的「==」，在不同語言丶不同類型係統丶不同抽象層裡，背後可能藏著完全不同的判斷標準。
……
徐辰繼續道：
「比如你們小時候學算術，會覺得『1+1=2』是天經地義。」
「這當然冇錯。但數學有趣的地方就在於，天經地義這種事，一旦換個世界，往往就冇那麼天經地義了。」
他冇有再重複之前講加法課時已經用過的模二丶布爾代數那套例子，而是換了個方向。
他在黑板上寫下兩行。
一個是幾何中的兩個三角形。
一個是群論裡的兩個群。
「在初等幾何裡，你們會問兩個三角形相不相等。後來你們學得更細，就會發現，『相等』至少可以拆成好幾層：全等丶相似丶麵積相等丶周長相等。」
「同樣是『一樣』，標準一變，結論就可能完全不同。1872年，年僅23歲的菲利克斯·克萊因提出了著名的『愛爾蘭根綱領』。他乾了一件什麼事呢？他宣稱，幾何學研究的本質，就是在某種特定的變換群下保持不變的性質！」
「換句話說，克萊因直接用『什麼樣的等號』，重新定義了『什麼樣的幾何』！你在平移和旋轉下相等的，那是歐氏幾何；你在投影下相等的，那是射影幾何！」
「再比如代數裡，兩個群階數相同
（本章未完，請點擊下一頁繼續閱讀）