第七十一章：1953年的複旦大學
第七十一章：1953年的複旦大學(第2/3頁)
二十年代首次提出仿射球的概念開始，到他完成了二維和三維的仿射球的完整分類。
再到了八十年代，李安民和丘成桐等人在仿射球的剛性理論方麵取得了關鍵突破等等。
值得韓川註意的是，在這部分段落的後麵，有一句附錄。
“該問題的完全解決，可能依賴於對仿射度量與黎曼度量之間對偶關係的更深入理解。”
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韓川盯著這句話，手指在桌上輕輕敲著。
在微分幾何裡，仿射度量與黎曼度量這兩套度量分彆描述了同一個流形上的不同幾何結構。
仿射度量來自仿射聯絡，描述的是‘直線’的概念。
簡單的來說，你可以把它理解為，在仿射空間（冇有距離和角度概念的更基礎的幾何空間）中，為曲麵或超曲麵賦予的一種“內在”的、與仿射變換無關的“度量”或“尺子”。
它的核心思想在於用幾何自身來定義度量。
而黎曼度量來自黎曼聯絡，描述的是“距離”和“角度”的概念。
比如曲線有多長、曲麵有多彎等等。
想象一下地球的表麵，它是一個彎曲的二維球麵，無法用一張平坦的地圖來精確測量距離。
而為了測量地球上兩點間的真實距離，就需要一種能反映曲麵彎曲特性的“尺子”。
黎曼度量就是這樣一把尺子。
而仿射度量和黎曼度量之間是有關聯的，兩者能通過一個被稱為‘對偶映射’的幾何結構耦合在一起。
或者簡單地來說，仿射度量其實就是一種特殊的黎曼度量。
盯著教材上的內容，韓川陷入了沉思。
對偶、耦合、分解.....
這三個詞同時出現在腦子裡的時候，韓川下意識輕敲著書桌的手指停住了。
如果仿射球的分類依賴於對仿射度量和黎曼度量之間對偶關係的理解.....
那麼他是否能夠找到一種對偶關係在數學結構上嵌入‘對偶映射’中？
......
在韓川思索嘗試解決‘仿射微分幾何：完備仿射球的分類難題’的時候。
另一個時空，1953年，魔都。
複旦大學的校園裡，初冬時節，道路兩旁的梧桐葉落了一地，被晨風卷著往牆角堆。
校園北角的數學係辦公樓是一棟兩層的灰磚小樓，木質窗戶上的油漆已經斑駁掉的差不多了。
毛邊的玻璃雖然已經不是那麼透亮，但表麵擦得很乾淨，看不到一點汙漬和灰塵。
在小樓二層的儘頭，有一間安裝著這個時代罕見鹵素燈的房間。
這裡是複旦大學數學係教務處主任蘇步青先生的辦公室。
辦公室不大，目測不過十來平方。
裝飾也簡單，甚至可以說
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