第43章思維殿堂，雙人成行？
第43章思維殿堂，雙人成行？(第2/4頁)
個考較學生的老師。
簡瑤心頭一跳，幾乎是脫口而出：“q的立方，再減去一個零向量，q06-1個。”
“很好。”
許燃讚許地點了點頭，這讓簡瑤心裡竟升起一絲小小的喜悅。
“現在，關鍵的一步來了。
我們在這個空間裡定義一個‘等價關係’。
如果兩個向量v1和v2，存在一個gf(q)裡的非零常數c，使得v1=c*v2，我們就說這兩個向量是等價的。”
“這……”
簡瑤的眼睛猛地一亮，呼吸都急促了，“這就是在定義‘方向’！
所有共線的非零向量，都被你歸為了一類！”
“完全正確！”
許燃的眼神裡，流露出一絲棋逢對手的欣賞，“而這些等價類的集合，就是我們所說的‘射影平麵’，記作pg(2，q)。”
他抬起頭，看著簡瑤那因為激動而微微泛紅的臉頰，那雙清冷的眸子此刻亮得驚人。
“現在，你告訴我，這個射影平麵裡，有多少個‘點’？”
這個問題，像一把火炬，徹底點燃了簡瑤的思維。
她幾乎不需要思考，邏輯鏈條在腦中自動生成、延伸、閉合！
“每個等價類裡，都有q-1個互相成比例的非零向量。
所以，點的總數，就是(q06-1)除以(q-1)……等於q05+q+1！”
當簡瑤自己推導出這個數字時，她感覺自己的每一個細胞都在戰栗。
一種前所未有的，通透淋漓的快感，從尾椎骨直衝天靈蓋！
太美了！
太優雅了！
從冰冷的代數結構中，自然而然地生長出鮮活的幾何對象。
這種感覺，簡直比世界上任何東西都讓她著迷！
她之前用計算機暴力求解的想法，在此刻的許燃麵前，簡直就像原始人揮舞著石斧，而對方，已經拿出了激光炮！
“我們有了‘點’。”
許燃的聲音，像是有魔力一般，引導著她繼續深入這個奇妙的新世界，“下一步，就是定義‘線’。
在射影平麵中，‘線’就是通過原點的所有平麵的集合。”
他冇有讓簡瑤自己去算，而是直接在紙上寫下了結論。
“可以證明，pg(2，q)中，同樣有q05+q+1條線。
並且，它滿足兩個美妙到近乎神跡的性質。”
“第一，任意兩條不同的線，恰好相交於一個點。”
“第二，任意兩個不同的點，恰好確定一條線。”
“我的天……”
簡瑤失聲驚呼，她下意識地捂住了嘴，難以置信地看著紙上的公理。
“這……這不就是我們初中學的幾何公理嗎？兩點確定一條直線，兩條直線相交於一點！”
隻不過，在她們熟悉的歐幾裡得幾何中，存在“平行線”。
而在這個由有限域構
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