72賭局
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72賭局
離開鐘塔後，陳望月買了一個三明治，在去數學競賽隊的活動室路上吃完，算是解決掉晚餐。
今天周元老師要求隊員提早一個小時到，說是要小測。
卷子拿到手，陳望月照例先花兩分鐘把題目瀏覽一遍，確認分值分布，題目類型和涉及的知識點，判斷大致難度。
她的第一反應是，這題目出得很漂亮。
雖然隻有六題，但每道都可以列入該類題型的經典。
第一題是最值問題，陳望月先根據簡單情況和極端情況大致猜了幾個答案，她很快想到可以去研究一下素數的冪的情況。
一個和高斯函數相關的不等式。
她寫字的速度遠遠跟不上腦內風暴的速度，這題計算量也不大，她直接寫下答案。
1/1012。
第三題是集合問題，給定最大素數p，求最大正整數滿足集合。
把題目讀到第三遍，陳望月發現，當好集a的元素個數比較少時，相鄰元素分布會比較平均。
如果研究比較小的未知數，且兩個好集存在包含關係，元素個數應該是大概整除的關係了。
所以，需要去找一個比較長的整除序列。最好的情形就是，一個2的冪的數量級。
陳望月想動筆，又直覺這問題並不如想象中簡單，隨著a的元素個數比較多，逐漸接近於p時，元素的差就不那麼重要了，解題關鍵還是在於不同差的位置。
她繼續分析接近於p的情況，發現它的補集是一個元素比較少的情況的好集。
一條正確的路在陳望月麵前展開，她迅速動筆，開始從補集研究元素個數的變化。
利用互斥定理證明好集的補集也是好集後逐步推理，最終得到最多的集合情況，第三題結束。
接著是一題組合味道濃鬱的代數題，一道概率統計題，一道幾何證明題。
最有意思的是第五題，由馬爾科夫鏈在人工智能，機器學習和天氣預測等方麵的應用引入賭徒模型，最後讓考生結合實際寫出題設條件下公式的統計學意義。
難度在整張卷子裡算是最低的一題，可能是用來給大家調節心情的，出到她心坎上了，陳望月快樂地寫滿了一張紙。
另外兩題的入手難度相較開頭幾道低一些，寫完最後一個證明步驟，陳望月抬頭看了眼黑板邊上的時鐘，這六題隻花費了她不到一個小時，她還有充裕的時間去研究題目的多重解法。
周元私下說過讓她不要太早交卷，免得給其他同學造成壓力。
“要是正式比賽的時候就另當彆論。”當時他笑得神秘，“給對手製造壓力也是一種戰術。”
陳望月喜歡這個另當彆論。
兩個小時很快在學生們的奮筆疾書裡過完，周元和另外兩位數競隊的老師去隔壁教室改卷，讓現校數
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