第644章霍奇猜想
第644章霍奇猜想(第2/3页)
90年，威滕更是成为史上唯一一位斩获菲尔兹奖的物理学家！而这背后最大的推手，正是时任国际数学联盟主席的阿蒂亚本人。当年，甚至是由阿蒂亚亲自为威滕撰写的领奖致辞。
……
回到霍奇猜想本身。
最初，数学界并非没有看到过曙光。
早在1924年，所罗门·莱夫谢茨就证明了莱夫谢茨(1，1)类定理——它比猜想本身还早二十多年，并成为霍奇提出猜想时的重要动机。这个定理顺手解决了低维情况：霍奇猜想在曲线和曲面（即一维和二维情形）下是成立的。至少，这个猜想在低维情况下不是假的。数学界看到了一线希望。
但随后的进展，几乎陷入了停滞。
面对这座久攻不下的堡垒，数学家们的老毛病犯了——既然在原定的范围里找不到突破口，那不如把它「推广「一下试试？
霍奇最初提出猜想时极其谨慎，把范围死死限定在「射影复流形「上。你可以把它理解为数学宇宙里一座规则森严的「代数内城「，里面的每一个几何结构，都必须由绝对严谨的多项式方程一笔一画刻画出来。
但数学家们心想，外面的世界那么大，那些包容性更强丶没有纯正代数血统的「外野世界「（比如卡勒流形），没准也能适用霍奇猜想呢？
于是，他们兴冲冲地把猜想往外推广。
结果刚一出城，就迎头撞上了死神。
在那些推广出去的版本里，反例像雨后春笋一样冒了出来。
1969年，美国数学家大卫·芒福德在研究高维阿贝尔簇时，构造了一个四维阿贝尔簇的例子。在这个例子中，存在一些霍奇类无法由除子类的乘积生成。这个反例虽然没有推翻整个猜想，但它宣告了低维证明技巧的全线失效。低维情况下行之有效的(1，1)判据，到了四维及以上便不再管用。在高维情况中，霍奇类和代数闭链之间，可能存在着某些我们还未理解的障碍。
然后，1961年，刚才提到的那位阿蒂亚和希策布鲁赫联手，直接用k理论砸碎了霍奇猜想的「整系数强形式」。
这一连串反例，逼得整个数学界只能狼狈地退守到最初的原始版本。
而即便是这个最保守的版本，至今也仍然没有被证明。
……
这也是为什么在霍奇猜想上，数学界的意见会发生如此罕见且严重的撕裂。在七大千禧年难题中，它是立场最分裂的一个。
怀疑派的顶尖学者们认为它必错无疑，理由简单粗暴：外围阵地已经死了一大片了！那些被推广出去的版本，如同多米诺骨牌般倒下。既然它在众多广义的领域里都被证明不成立，谁敢保证内城里那个原始版本，不是下一具倒下的尸体？
但坚守阵地的辩护方，
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