第七十九章：连续性任务！（月初求月票
第七十九章：连续性任务！（月初求月票(第2/3页)
刘露负责在latex里搭建论文框架，把问题重述和模型假设这些基础可以套用的东西先写好。
许志远则在通过matlab搭建数据预处理模块，题目附件里给了卫星轨道参数和现有测控站的分布数据，他需要先把这些数据转化成可计算的坐标格式，然后等韩川的建模直接套进去。
而韩川则正在将复杂的航天工程问题，层层分解，转化为数学语言并构建出有效的模型。
这道建模题的问题总共有三个，分别是理想共面情况下的覆盖、一般三维情况下的覆盖以及实际案例分析。
第一个理想共面情况下的覆盖问题难度不大，上午花费了大概二十分钟，韩川就搞定了相关的数学工具。
而第二道三维球面覆盖与轨道漂移则是这道题目的核心难点。
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他需要将问题从类似二维的‘圆’升级到三维地球的‘球面’。
每个测控站的有效覆盖区域是地球表面上的一个球冠，卫星运行一圈，其星下点，也就是卫星与地心连线在地表的交点轨迹会在地球表面形成一个大圆。
除此之外，还需要考虑地球自转给卫星轨迹带来的影响，以及地球并非一个标准的圆形球面等等问题。
传统的解法是用网格搜索或者遗传算法在候选站点里做组合优化，然后将地球轨道倾角和自转导致的轨道偏移量纳入模型进行处理。
但这种做法往往求解异常困难。
因为测控站的位置是连续实数域上的变量，而题目要求在全球范围内找最优站点。
所以从数学的角度上来说，这是一个连续型、带约束的非线性优化问题，不存在解析解。
而为了求解，绝大多数队伍只能退而求其次，采用网格离散化，也就是把地球表面切成小方格处理。
或者是用遗传算法/模拟退火算法找到局部次优解。
但这样做可能会漏掉最优解，或者是只能找到局部最优解。
对于韩川来说，传统的解法他在今天上午就已经做出来了。
但这种带有明显缺陷的解决方案很显然不是他想要的。
盯着屏幕上的三维散点图，韩川陷入了沉思。
这是通过离散算法切割出来的类似经纬度的图像，在这张图上，地球表面被切成0.5°x0.5°的网格，每个格点上标注着覆盖效率值。
而网格离散化本质上是把连续问题强行拍扁成离散问题。
简单来说，这就像是一副蒙娜丽莎的微笑用马赛克画出来一样
隔着远处看或许还算清晰，但凑近了就全是锯齿。
这道题需要的是一种不需要离散化也能处理连续覆盖问题的方法。
就这样思索
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