第43章思维殿堂，双人成行？
第43章思维殿堂，双人成行？(第2/4页)
个考较学生的老师。
简瑶心头一跳，几乎是脱口而出：“q的立方，再减去一个零向量，q06-1个。”
“很好。”
许燃赞许地点了点头，这让简瑶心里竟升起一丝小小的喜悦。
“现在，关键的一步来了。
我们在这个空间里定义一个‘等价关系’。
如果两个向量v1和v2，存在一个gf(q)里的非零常数c，使得v1=c*v2，我们就说这两个向量是等价的。”
“这……”
简瑶的眼睛猛地一亮，呼吸都急促了，“这就是在定义‘方向’！
所有共线的非零向量，都被你归为了一类！”
“完全正确！”
许燃的眼神里，流露出一丝棋逢对手的欣赏，“而这些等价类的集合，就是我们所说的‘射影平面’，记作pg(2，q)。”
他抬起头，看着简瑶那因为激动而微微泛红的脸颊，那双清冷的眸子此刻亮得惊人。
“现在，你告诉我，这个射影平面里，有多少个‘点’？”
这个问题，像一把火炬，彻底点燃了简瑶的思维。
她几乎不需要思考，逻辑链条在脑中自动生成、延伸、闭合！
“每个等价类里，都有q-1个互相成比例的非零向量。
所以，点的总数，就是(q06-1)除以(q-1)……等于q05+q+1！”
当简瑶自己推导出这个数字时，她感觉自己的每一个细胞都在战栗。
一种前所未有的，通透淋漓的快感，从尾椎骨直冲天灵盖！
太美了！
太优雅了！
从冰冷的代数结构中，自然而然地生长出鲜活的几何对象。
这种感觉，简直比世界上任何东西都让她着迷！
她之前用计算机暴力求解的想法，在此刻的许燃面前，简直就像原始人挥舞着石斧，而对方，已经拿出了激光炮！
“我们有了‘点’。”
许燃的声音，像是有魔力一般，引导着她继续深入这个奇妙的新世界，“下一步，就是定义‘线’。
在射影平面中，‘线’就是通过原点的所有平面的集合。”
他没有让简瑶自己去算，而是直接在纸上写下了结论。
“可以证明，pg(2，q)中，同样有q05+q+1条线。
并且，它满足两个美妙到近乎神迹的性质。”
“第一，任意两条不同的线，恰好相交于一个点。”
“第二，任意两个不同的点，恰好确定一条线。”
“我的天……”
简瑶失声惊呼，她下意识地捂住了嘴，难以置信地看着纸上的公理。
“这……这不就是我们初中学的几何公理吗？两点确定一条直线，两条直线相交于一点！”
只不过，在她们熟悉的欧几里得几何中，存在“平行线”。
而在这个由有限域构
（本章未完，请点击下一页继续阅读）