第26章无解之题？两种答案！
第26章无解之题？两种答案！(第2/3页)
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【1313...】
【2424...】
【可以发现，任何一个1x4的骨牌，无论横放还是竖放，都必然会恰好覆盖四种颜色各一个。】
【因此，若要完全覆盖，则棋盘中四种颜色的格子数量必须相等。】
【但当n为奇数时，四种颜色的格子数不可能完全相等。】
【当n为偶数时……】
许燃的笔速极快，只用了不到二十分钟，就将一个完美无瑕、逻辑严谨的染色法证明，写满了半张答题纸。
这个答案，足以让他拿下满分。
但他停下了笔，看了一眼自己写下的证明，轻轻摇了摇头。
“太普通了。”
他拿起一张新的答题纸，在上面写下了三个大字——【解法二】。
这一次，他的思路，天马行空，完全脱离了高中竞赛的范畴。
【解法二：代数赋值法】
【我们将复数域引入棋盘。令坐标为(i，j)的格子的权值为w^(i+2j)，其中w=e^(iπ/2)=i，为四次单位根。】
【那么，整个棋盘所有格子权值的总和s=Σw^(i+2j)(1≤i，j≤n)。】
【这是一个可以利用等比数列求和公式计算的几何级数……】
【经过计算，当且仅当n是4的倍数时，s=0。】
【而任何一个1x4的骨牌，其覆盖的四个格子的权值之和，恒为0。】
【因此，若要用1x4骨牌完全覆盖棋盘，其充要条件是整个棋盘的权值总和s=0。】
【所以，只有当n是4的倍数时，才可能被完全覆盖。】
写完这个证明，许燃才满意地点了点头。
这个解法，用代数的方法，将一个看似纯粹的组合问题，转化得干净利落。
其背后蕴含的，是“群表示论”的思想萌芽。
这种解法如果出现在大学的组合数学课堂上，都会被教授大加赞赏。
而现在，它出现在了一张高中生的竞赛答卷上。
……
“呼……呼……我日他仙人板板！”
实验中学的大门外，胖子孙磊正急得团团转，嘴里不干不净地骂着。
“这都一个半小时了，我家燃哥怎么还没出来？不会是被里面的题给难住了吧？”
王国栋老师也是一脸焦虑，紧紧握着一个保温杯，手背上青筋毕露。
胖子闲着也是闲着，干脆打开手机，登上了他们城关一中的校园贴吧。
【直播帖：我在龙城实验中学门口，为我燃哥守门！】
【1l（楼主-胖爷傲视群雄）：兄弟们，现场情况非常焦灼！据我目测，里面杀气冲天，怨气滚滚，估计我燃哥正在大杀四方！】
【2l（学霸爱吃回头草）：胖子你可拉倒吧，我表哥就在里面考试，刚才出来给我发消息说，第一题就快把
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