第43章大赛之前（求追读求月票！）
第43章大赛之前（求追读求月票！）(第2/2页)
胀的关节转了转，终于从草稿本上抬起头来。
凭空硬推一条新结论，还真不是想像的那么容易。
这阵子啃完ap微积分教材的后半部分时，他盯上了凸函数积分里的一条经典定理——埃尔米特-阿达马不等式（hermite-hadamardinequality）。
若f在[a，b]上凸，则f((a+b)/2)≤1/(b-a)∫_a^bf(x)dx≤(f(a)+f(b))/2。
借用几何直觉，这不等式并不难懂——积分的均值，被死死夹在了「中点函数值」和「端点均值」之间。
但翻了几天从公共图书馆借来的分析学参考书后，他发现这玩意儿还有文章可做。
如果在积分里引入一个权函数w(x)，两端的夹逼能不能收得更紧？
说干就干。
他先从最容易上手的对称权函数切入，假设它关于区间中点对称。
现有的文献里，加权版本大多只做单侧估计，能把两端同时精细化的结果并不完整。
顺着这条线往下推，他越发肯定，这里头绝对还藏着一条更紧更漂亮的双侧不等式。
结论的轮廓已经在脑海中成型：在特定对称权函数的条件下，加权积分完全可以被一个比原定理更严苛的上下界同时锁死。
这东西一旦严格证出来，无论是凸函数逼近丶数值积分的误差估计，还是统计学的期望计算，都将大有裨益。