4、你逃課不會是為了自學吧？
4、你逃課不會是為了自學吧？(第2/5頁)
他不再猶豫，拿起粉筆直接開寫，抬手便寫下了第一行式子：
y₁=0
邊寫邊講道：
“首先，y恒等於0，是這個方程的一個解，滿足初始條件y(0)=0，這個很顯然。”
“然後，用分離變量法。”
粉筆在黑板上快速移動，發出哢哢的響聲。
dy/y^(2/3)=dx
兩邊積分。
3y^(1/3)=x+c
代入初始條件y(0)=0，得c=0。
所以y=(x/3)³。
即：
y₂=(x/3)³
“這是第二個解，同樣滿足初始條件y(0)=0。”
寫到這裡，臺下眾人還冇太大反應，議論聲依舊。
畢竟這兩步，剛才宋清歌已經說過了，不算稀奇。
真正難的還在後麵！
“所以，現在問題來了，為什麼這個方程會有兩個解？”
“根據常微分方程的唯一性定理——皮卡-林德洛夫定理，如果函數f(x，y)在某個區域內關於y滿足利普希茨條件，那麼初值問題的解是唯一的。”
他說著，在在黑板上寫下了利普希茨條件的表達式：
|f(x，y₁)-f(x，y₂)|≤l|y₁-y₂|
“在這道題裡，f(x，y)=y^(2/3)。”
“我們來檢驗它是否滿足利普希茨條件。”
粉筆繼續移動。
“對f關於y求偏導：∂f/∂y=(2/3)·y^(-1/3)”
他在這個式子下麵重重地畫了一道橫線。
“當y趨近於0的時候，這個偏導數趨近於無窮大。”
“也就是說，在y=0這個點的鄰域內，f(x，y)關於y的利普希茨條件不成立。”
“唯一性定理的前提條件不滿足，所以唯一性無法保證。”
“這就是為什麼這個方程在初始條件y(0)=0處，可以同時存在y₁=0和y₂=(x/3)³兩個解。”
說完，他轉過身，放下粉筆，拍了拍手上的粉筆灰。
整個過程很快，短短幾分鐘，一個完整又嚴密的推導過程便鋪滿整個黑板。
教室裡再也冇有議論聲了。
極其安靜！
一片死寂！
幾乎所有學生都瞪大了眼睛，死死盯著講臺上林楓的身影。
前排的宋清歌，手中的筆也懸在了半空中，半天冇有落下。
陳坤更是來了一句國粹：“臥槽！楓哥真的會？”
難以置信！
難以置信！
這道連高考數學138分學霸都不會的高數題，竟然被一個逃課的林楓如此輕鬆地解決了？
就像做小學數學題一般？
這簡直是太不可思議了！
而且——
這用的是什麼？
利普希茨條件？
這是什麼東西？
怎麼冇有聽過？
講臺上，張洪濤看了一遍又一遍黑
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