第194章克拉裡奇酒店素數悟道（54k）
第194章克拉裡奇酒店素數悟道（54k）(第3/6頁)
不再反對此事，而是希望儘一切可能幫倫道夫解決孿生素數猜想。
“倫道夫，我們時間隻有五天，所以我希望能夠把我對孿生素數猜想的思考全部告訴你。”
第二天，這回隻有林燃和西格爾了。
“孿生素數猜想認為存在無限多的素數對，它們的差為2，比如3和5，或者11和13。
從計算檢查來看，隨著數字變大，孿生素數似乎不斷出現。
此外，基於兩個數都是素數的概率，有一個啟發式論證。啟發式方法表明，截至x的孿生素數對的數量大約是c乘以從2到x的dt/(logt)2的積分，其中c是孿生素數常數。
我當年在劍橋的時候與哈代討論過這個。他和利特爾伍德基於他們的圓法工作非常相信這個猜想的正確性，但這不是證明，這是猜想，隻是他們提出的一個概率模型。
後續圍繞這個，我進行過一些更深入的思考，布倫定理，它表明孿生素數的倒數之和收斂，這意味著與所有素數相比，孿生素數相對稀疏，但並不能告訴我們它們是有限還是無限多。
篩法也許能夠用來解決這個問題，用篩法來證明存在無限多個整數n，使得n和n+2都有很少的素因子，然後或許可以細化到證明它們是素數。
這是一個合理的方向，畢竟篩法在研究幾乎素數方麵很成功，像塞爾伯格的篩法就用來估計了具有某些性質的整數的數量。
但直接應用於孿生素數是具有挑戰性的，因為在孿生素數猜想裡需要n和n+2同時是素數，這是一個更嚴格的條件。
這幾年我又在思考，使用像l函數這樣的分析方法會不會更合適一些。
畢竟l函數同樣是強大的工具，尤其是在涉及算術級數的問題中。
隻是因為對於孿生素數，並不直接適用。我覺得可以考慮捕獲孿生素數分布的狄利克雷級數，哈代和利特爾伍德開創的圓法可以會提供一些見解，即使不能提供完整的證明。
圓法就更不用我多介紹了，你同樣是數論領域的大師，對於這些前沿方法肯定駕輕就熟。
對於哥德巴赫猜想，即關於將偶數表示為兩個素數之和，圓法在某些假設下給出了表示數量的漸近公式。
類似地，對於孿生素數，可以嘗試計算截至x的素數p的數量，使得p+2也是素數。
雖然圓法中的誤差項通常太大，無法為所有xconclusively證明猜想，但它是理解預期行為的有價值的工具。
而且即便你用六天時間，無法證明完整的孿生素數猜想，部分結果也非常有價值。
即便能證明存在無限多個素數p，使得p+2至多有k個素因子，這同樣是一個重大的進步。
我們不一定要一次追求完全解決孿
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