第644章霍奇猜想
第644章霍奇猜想(第2/3頁)
90年，威滕更是成為史上唯一一位斬獲菲爾茲獎的物理學家！而這背後最大的推手，正是時任國際數學聯盟主席的阿蒂亞本人。當年，甚至是由阿蒂亞親自為威滕撰寫的領獎致辭。
……
回到霍奇猜想本身。
最初，數學界並非冇有看到過曙光。
早在1924年，所羅門·萊夫謝茨就證明了萊夫謝茨(1，1)類定理——它比猜想本身還早二十多年，並成為霍奇提出猜想時的重要動機。這個定理順手解決了低維情況：霍奇猜想在曲線和曲麵（即一維和二維情形）下是成立的。至少，這個猜想在低維情況下不是假的。數學界看到了一線希望。
但隨後的進展，幾乎陷入了停滯。
麵對這座久攻不下的堡壘，數學家們的老毛病犯了——既然在原定的範圍裡找不到突破口，那不如把它「推廣「一下試試？
霍奇最初提出猜想時極其謹慎，把範圍死死限定在「射影複流形「上。你可以把它理解為數學宇宙裡一座規則森嚴的「代數內城「，裡麵的每一個幾何結構，都必須由絕對嚴謹的多項式方程一筆一畫刻畫出來。
但數學家們心想，外麵的世界那麼大，那些包容性更強丶冇有純正代數血統的「外野世界「（比如卡勒流形），冇準也能適用霍奇猜想呢？
於是，他們興衝衝地把猜想往外推廣。
結果剛一出城，就迎頭撞上了死神。
在那些推廣出去的版本裡，反例像雨後春筍一樣冒了出來。
1969年，美國數學家大衛·芒福德在研究高維阿貝爾簇時，構造了一個四維阿貝爾簇的例子。在這個例子中，存在一些霍奇類無法由除子類的乘積生成。這個反例雖然冇有推翻整個猜想，但它宣告了低維證明技巧的全線失效。低維情況下行之有效的(1，1)判據，到了四維及以上便不再管用。在高維情況中，霍奇類和代數閉鏈之間，可能存在著某些我們還未理解的障礙。
然後，1961年，剛才提到的那位阿蒂亞和希策布魯赫聯手，直接用k理論砸碎了霍奇猜想的「整係數強形式」。
這一連串反例，逼得整個數學界隻能狼狽地退守到最初的原始版本。
而即便是這個最保守的版本，至今也仍然冇有被證明。
……
這也是為什麼在霍奇猜想上，數學界的意見會發生如此罕見且嚴重的撕裂。在七大千禧年難題中，它是立場最分裂的一個。
懷疑派的頂尖學者們認為它必錯無疑，理由簡單粗暴：外圍陣地已經死了一大片了！那些被推廣出去的版本，如同多米諾骨牌般倒下。既然它在眾多廣義的領域裡都被證明不成立，誰敢保證內城裡那個原始版本，不是下一具倒下的屍體？
但堅守陣地的辯護方，
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