第643章李雅普諾夫泛函二
第643章李雅普諾夫泛函二(第2/3頁)
的元凶之一。
而在徐辰的數學世界裡，它帶來的後果是毀滅性的。
它意味著，他試圖構造的那個光滑的丶連續的李雅普諾夫泛函，在磁重聯發生的那個「點」，出現了一個無法被積分丶無法被求導的「奇點」。
他的「碗」，在碗底最關鍵的位置，被硬生生戳穿了一個洞。
所有的推導，在這一刻戛然而止。
……
徐辰站在黑板前，死死地盯著那個代表著拓撲撕裂的奇異項。
整整一個下午，他一動不動。
他知道，自己遇到了死局。在傳統的三維實數空間（?3）框架下，磁重聯這個物理現象，在數學上是無解的。隻要它存在，任何試圖構建全局光滑泛函的努力，都將以失敗告終。
難道這條路，真的走不通？
不。
一個瘋狂的念頭，如同閃電般劃過他的腦海。
既然在三維實數空間裡，這條路被堵死了……
那為什麼，不離開這個空間呢？
徐辰猛地轉過身，將桌上所有關於實分析的草稿紙，全部掃到了一邊。
他抽出幾張全新的白紙。
眼神中，閃過一絲連他自己都未曾察覺的丶近乎神性的光芒。
他要升維。
……
他動用了一個在純粹數學領域堪稱神技的工具——解析延拓。
強行將整個等離子體係統，從我們所熟悉的三維實數空間，映射到了一個更高維度的丶由複數構成的抽象空間——一個「射影複流形」之中。
在這個匪夷所思的高維空間裡，物理定律的表達形式變得更加優美和對稱。更重要的是，許多在低維實空間裡看起來是斷裂丶撕裂的奇異點，在這裡，會變成光滑丶連續的曲麵。
那致命的磁重聯，在複流形裡，不再是磁力線的斷裂。它變成了一張光滑曲麵上，兩條曲線優美的相交。
那個戳穿了「碗」的奇點，被補上了！
為了讓這個高維空間具備良好的幾何性質，徐辰甚至為它引入了「卡勒度量」，確保了微分和積分在這個新世界裡依然有效。
……
舊的問題被解決了。
但新的問題，隨之而來。
在這個高維複流形上，他雖然補上了泛函的漏洞，但如何確保這個泛函真的能穩定存在？他需要一個錨點，一個絕對不會因為空間扭曲丶變換而改變的拓撲不變量，來將他的碗牢牢固定住。
他很快找到了這個理論上的錨點，一個被稱為「霍奇類」的特殊上同調類。
但光有理論還不夠。
他必須在幾何上，真實地「造出」這個錨點。
他需要證明，他找到的這個抽象的「霍奇類」，確實能夠由一個被稱為「代數閉鏈」的幾何對象來表示。
前者是藍圖，後者是實體。隻有藍圖能夠被造成實體，這個錨點才算真正存在。
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