第44章傳奇第6題
第44章傳奇第6題(第2/4頁)
道題。
然後，他的瞳孔，微微一縮。
【第6題：設a，b為正整數，使得(ab+1)|(a2+b2)。求證：(a2+b2)/(ab+1)的值是一個完全平方數。】
題乾，短得令人發指。
徐辰的瞳孔，微微一縮。這個題目不在他的創新解法題庫中。
徐辰的第一反應，和在場的所有頂尖高手一樣，立刻嘗試用最常規的武器去攻擊這道題的「城門」。
【設(a2+b2)/(ab+1)=k。嘗試分析k的性質。】
【從整除關係入手？(ab+1)|(a2+b2)。利用a2≡(-1/b)2(modab+1)？】
【不行，分母中含有b，無法消去。】
【嘗試放縮？不妨設a≥b。則k=(a2+b2)/(ab+1)＜(a2+a2)/ab=2a/b。】
【這個界太鬆了，得不到任何有用信息。】
【反證法？假設k不是完全平方數。然後呢？如何從這個假設，推導出矛盾？】
【k的取值範圍太廣，無法進行有效的分類討論。】
一瞬間，數種常規的數論武器，在他腦海中輪番上陣，卻又被那看似簡單的題麵，一一輕鬆化解。
徐辰感覺自己的思路，撞上了一堵無形卻又堅不可摧的牆。
這道題，就像一個外表光滑如鏡的完美球體，找不到任何可以下手的縫隙。
它拒絕了所有常規的分析工具，仿佛在用一種高傲的姿態，嘲笑著所有試圖用「技巧」來征服它的挑戰者。
【有點意思……出題委員會這幫老頭子，有點東西。】
徐辰的腦海中，瞬間閃過了李振華教授在集訓隊最後一次動員會上，那段凝重無比的講話。
「孩子們，你們要記住，imo的賽場上，有一種題目，它存在的目的，不是為了讓你們解答，而是為了區分『天才』與『鬼才』。」
「曆史上，這種情況出現過一次。1988年，羅馬尼亞imo，第六題。」
「最終，隻有11人拿到了滿分。」
「這十一人中，走出了一位後來的菲爾茲獎得主——吳寶珠。」
「而被這道題攔在門外的，同樣星光熠熠。就連那位被公認為幾十年一遇的天才——陶哲軒，在那屆imo上，其他五道題全部滿分，卻在這道傳奇第六題上，僅僅拿到了可憐的1分。」
「甚至，就連當年的imo議題委員會，以及四位頂級的數論專家，都冇能在六個小時的限製時間內，完整地解出這道題。」
徐辰的內心，忍不住道。
【所以，今年這幫老頭子，是打算複刻一次傳奇，再造一個神話？】
……
絕境，並非他一人。
前排的詹姆斯·林，早已冇有了昨日的從容。他煩躁地抓著自己
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