第25章CMO省隊集訓
第25章CMO省隊集訓(第2/4頁)
從其他視角解決這個問題，本質上考驗的是對數學各個分支之間內在聯係的深刻洞察力。
【這道題，表麵上是一個幾何問題，但其內核，卻是一個關於「存在性」的組合問題。常規解法是從幾何角度出發，用極值來解決。那麽，是否可以反過來，用純組合的，或者代數的，甚至拓撲的觀點來審視它？】
這正是這類問題的難點所在。
對於絕大多數人而言，他們的知識體係是模塊化的。幾何就是幾何，代數就是代數，組合就是組合。他們擅長在各自的模塊內，運用熟練的技巧解決問題。
但要讓他們進行「跨界」思考，比如用數論的方法去解決一個幾何問題，或者用拓撲學的思想去構造一個組合證明，這就超出了他們的能力範圍。
這需要一種超越模塊化知識的丶對數學整體架構的宏觀理解。需要能看到不同分支底層邏輯的共通之處，並搭建起溝通它們的橋梁。
這，正是徐辰在數學等級提升到【lv.1】後，所獲得的最寶貴的能力。
【比如，凸包？考慮這n個點的凸包。如果能證明凸包的某條邊和另一個點構成的三角形滿足條件……這個思路不錯，但似乎還是離不開極值。】
【或者，反證法？假設所有三角形的外接圓內部都包含其他點，能否利用這個假設，構造出一個無限遞降的點序列或者某種幾何結構，從而導出矛盾？這有點像費馬的無窮遞降法，是數論的思想。】
一個個念頭在他腦海中閃過，又被他一一審視丶推演……
那道懸賞的組合幾何題，比徐辰想像中要更棘手一些。
他嘗試了幾種不同的思路，但都發現，想要繞開經典的「極值原理」去給出一個同樣簡潔優美的證明，似乎總會陷入更複雜的分類討論，或者需要引入更高級的工具。
徐辰很快意識到了問題所在。
「看來，我現有的知識體係，還是存在一些『盲區』。」
他雖然已經掌握了高中競賽的所有內容，但麵對這種imo級彆的難題，尤其是要求創新解法時，僅僅依靠現有的工具箱，還是有些捉襟見肘。
於是，在接下來二十多天的集訓裡，徐辰基本上都在學習大學數學知識，用於擴充自己的數學工具箱。
他每天準時來到教室，卻幾乎冇碰過那套集訓資料。他的桌上，擺放的永遠是那些封麵樸素的大學教材——《數學分析》丶《高等代數》丶《點集拓撲學講義》……
這種「格格不入」的狀態，自然引起了帶隊張老師的註意。
作為省隊的總負責人，張老師對徐辰這位省賽狀元寄予了厚望，自然也對他格外關註。
集訓開始的第三天，張老師在課間休息時，把徐辰叫到了走廊上。
「徐辰同學，」
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