第140章七步推論
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第140章七步推論
冇有等其他人開口，葉清河繼續說著。
“第一步，我們需要將流形幾何化，將工程約束轉化為純幾何結構。
1，把原問題的所有約束條件，整體嵌入到預先給定的光滑閉流形m上。
2，引入黎曼度量，將約束拆解為三個幾何要素：流形上某點的切空間、該點的法空間，以及由約束條件自然形成的，屬於m的光滑子流形。
3，完成這一步後，所有工程層麵的約束限製，都被轉化為流形上的幾何關係，不再保留任何建築或力學相關的的描述。
第二步，多目標標量化，消除目標之間的衝突性。
1，采用嚴格凸標量化方法，為每個目標函數分配一個大於零的權重係數，且所有權重係數的總和等於1。
2，將多個相互衝突的目標函數，加權求和合並為一個單一的標量目標函數。
3，證明在帕累托最優的意義下，原多目標優化問題，與這個單一標量目標函數的最優化問題完全等價。
4，這一步的核心作用，是把多個目標互相打架的複雜問題，簡化為一個可以直接求解的單目標優化問題。”
葉清河說的同時，手中並冇有停。
手中手寫筆不停地在手寫板上寫著數學公式，這些公式他用語言說了出來。
至於為什麼要打開電腦的畫畫程序，因為電腦裡很多數學符號他不知道怎麼打出來，而且一隻手也不方便，隻能用畫圖這個功能手寫出來。
“第三步，非凸性處理，構建凸化領域與全局臨界點結構。
1，在光滑閉流形m上，定義指數映射：即以流形上某點為起點，沿該點切向量方向的唯一測地線，走單位時間後到達的流形上的點。
2，證明在最優解的臨界點領域內....
3，動用莫爾斯理論，分析目標函數...
這一步從拓撲層麵解決了優化過程會陷入局部最優的核心難題。
第四步：全局最優解的存在性證明。
1，依據極值定理...
2，結合帕萊-斯馬爾條件...
3，綜合兩點結論，直接判定：原問題的全局最優解一定存在。
第五步：全局最優解的唯一性證明。
1，計算標量化目標函數的二階變分...
2，由二階變分嚴格正定....
3，進一步證明...
第六步：大範圍穩定性證明，基於李雅普諾夫判據。
....
第七步：隨機擾動下的魯棒有界性證明。
.....”
說到這裡，葉清河的問題也解完了，放下手中的手寫筆，淡聲總結。
“你們困在建築、結構、施工、誤差的外殼裡，找不到核心，我做的隻是把殼剝掉，用流形定義存在，用凸化確定唯一，用二階變分鎖定穩定，用鞅
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