第七十九章：連續性任務！（月初求月票
第七十九章：連續性任務！（月初求月票(第2/3頁)
劉露負責在latex裡搭建論文框架，把問題重述和模型假設這些基礎可以套用的東西先寫好。
許誌遠則在通過matlab搭建數據預處理模塊，題目附件裡給了衛星軌道參數和現有測控站的分布數據，他需要先把這些數據轉化成可計算的坐標格式，然後等韓川的建模直接套進去。
而韓川則正在將複雜的航天工程問題，層層分解，轉化為數學語言並構建出有效的模型。
這道建模題的問題總共有三個，分彆是理想共麵情況下的覆蓋、一般三維情況下的覆蓋以及實際案例分析。
第一個理想共麵情況下的覆蓋問題難度不大，上午花費了大概二十分鐘，韓川就搞定了相關的數學工具。
而第二道三維球麵覆蓋與軌道漂移則是這道題目的核心難點。
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他需要將問題從類似二維的‘圓’升級到三維地球的‘球麵’。
每個測控站的有效覆蓋區域是地球表麵上的一個球冠，衛星運行一圈，其星下點，也就是衛星與地心連線在地表的交點軌跡會在地球表麵形成一個大圓。
除此之外，還需要考慮地球自轉給衛星軌跡帶來的影響，以及地球並非一個標準的圓形球麵等等問題。
傳統的解法是用網格搜索或者遺傳算法在候選站點裡做組合優化，然後將地球軌道傾角和自轉導致的軌道偏移量納入模型進行處理。
但這種做法往往求解異常困難。
因為測控站的位置是連續實數域上的變量，而題目要求在全球範圍內找最優站點。
所以從數學的角度上來說，這是一個連續型、帶約束的非線性優化問題，不存在解析解。
而為了求解，絕大多數隊伍隻能退而求其次，采用網格離散化，也就是把地球表麵切成小方格處理。
或者是用遺傳算法/模擬退火算法找到局部次優解。
但這樣做可能會漏掉最優解，或者是隻能找到局部最優解。
對於韓川來說，傳統的解法他在今天上午就已經做出來了。
但這種帶有明顯缺陷的解決方案很顯然不是他想要的。
盯著屏幕上的三維散點圖，韓川陷入了沉思。
這是通過離散算法切割出來的類似經緯度的圖像，在這張圖上，地球表麵被切成0.5°x0.5°的網格，每個格點上標註著覆蓋效率值。
而網格離散化本質上是把連續問題強行拍扁成離散問題。
簡單來說，這就像是一副蒙娜麗莎的微笑用馬賽克畫出來一樣
隔著遠處看或許還算清晰，但湊近了就全是鋸齒。
這道題需要的是一種不需要離散化也能處理連續覆蓋問題的方法。
就這樣思索
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