第428章大唐風采
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第428章大唐風采
格物遊藝坊內，人群已圍成了一圈。
坊內陳列著各式基礎實驗器材：滑輪組、杠杆、不同材質的斜麵、磁石、銅線圈、簡易的“太孫瓶”、粗細不一的玻璃管與陶罐，甚至還有一小桶水銀和幾塊不同密度的金屬塊。
牆上掛著《格物蒙學初編》中的原理圖示，角落裡甚至有一臺演示用的簡易蒸汽機模型。
狄仁傑站定，環視四周，心中已有計較。他看向阿爾沙克與樸正煥，平靜道：“既為切磋印證，便請二位先出題。狄某逐一應對，再提出一題請二位解答，如此可顯公平。”
阿爾沙克冷哼一聲，率先上前，指著牆上歐幾裡得幾何圖形與杠杆原理結合的一張圖示，那是格物院為說明“力矩平衡”而繪製的教學圖。
“狄郎君請看......”阿爾沙克語氣帶著傲然，“此圖以幾何法解杠杆平衡，固然精妙。然我波斯學者曾提出一疑：若杠杆非均勻材質，重心不在中點，且支點可動，如何以幾何與力學統一求解最優省力點？此問題在泰西封曾難倒數位學者，不知狄郎君可有思路？”
問題一出，周圍懂行的學子微微吸氣。
這已不是基礎問題，涉及非均勻物體重心計算與動態優化，確實刁鑽。
帕麗娜擔憂地看向狄仁傑，金真珠也凝神細聽。
狄仁傑略一沉吟，眼中卻閃過明悟的光芒。他走到器材架前，取來一根木質不均勻的長杆、一個可移動的刀口支座、一組砝碼和一把刻度尺。
“阿爾沙克兄所問，本質是‘在約束下求極值’。”狄仁傑一邊擺放器材，一邊清晰說道，“格物院李太史令曾教導：凡此類問題，可分三步。一曰建模，二曰實驗探察，三曰數學驗證。”
他將長杆架於可移動支座上，在杆上不同位置懸掛砝碼，並移動支座，示意眾人觀察杆的傾斜。
“第一步，建模。將非均勻杆視為若乾均勻小段之組合，每段重心可測。第二步，實驗探察。”
他取來細沙，均勻撒在一側托盤中，將杆水平放置時，沙麵與杆上一標記線齊平。
“此為粗略測整體重心之法，源自《九章算術》‘盈不足術’與格物院改進之‘分段懸吊法’。測得重心位置後……”
狄仁傑在杆上標出重心點，然後取來算紙，用炭筆快速作圖演算。
“第三步，數學驗證。設杆總長l，重心距一端為a，支點距同端為x，另一端懸掛重物w……”
他筆下流暢，列出力矩平衡方程，並引入“杠杆效率”概念——這是李易在《格物基礎原理》中提出的新量。
“求效率最大，即求函數極值。此問題可化為求導數零點——此乃格物院自西域傳入之‘微分術’雛形，在《新算學精要》附錄中
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