第43章大賽之前（求追讀求月票！）
第43章大賽之前（求追讀求月票！）(第2/2頁)
脹的關節轉了轉，終於從草稿本上抬起頭來。
憑空硬推一條新結論，還真不是想像的那麼容易。
這陣子啃完ap微積分教材的後半部分時，他盯上了凸函數積分裡的一條經典定理——埃爾米特-阿達馬不等式（hermite-hadamardinequality）。
若f在[a，b]上凸，則f((a+b)/2)≤1/(b-a)∫_a^bf(x)dx≤(f(a)+f(b))/2。
借用幾何直覺，這不等式並不難懂——積分的均值，被死死夾在了「中點函數值」和「端點均值」之間。
但翻了幾天從公共圖書館借來的分析學參考書後，他發現這玩意兒還有文章可做。
如果在積分裡引入一個權函數w(x)，兩端的夾逼能不能收得更緊？
說乾就乾。
他先從最容易上手的對稱權函數切入，假設它關於區間中點對稱。
現有的文獻裡，加權版本大多隻做單側估計，能把兩端同時精細化的結果並不完整。
順著這條線往下推，他越發肯定，這裡頭絕對還藏著一條更緊更漂亮的雙側不等式。
結論的輪廓已經在腦海中成型：在特定對稱權函數的條件下，加權積分完全可以被一個比原定理更嚴苛的上下界同時鎖死。
這東西一旦嚴格證出來，無論是凸函數逼近丶數值積分的誤差估計，還是統計學的期望計算，都將大有裨益。